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Löwenjagd

Nach oben Mathematische Methoden

Nach oben Die Hilbertsche oder axiomatische Methode

Man stellt einen Käfig in die Wüste und führt folgendes Axiomensystem ein:
Axiom 1: Die Menge der Löwen in der Wüste ist nicht leer.
Axiom 2: Sind Löwen in der Wüste, so ist auch ein Löwe im Käfig.
Schlussregel: Ist p ein richtiger Satz, und gilt "wenn p, so q", so ist auch q ein richtiger Satz.
Satz: Es ist ein Löwe im Käfig.

Nach oben Die geometrische Methode

Man stelle einen zylindrischen Käfig in die Wüste.
1 Fall: Der Löwe ist im Käfig. Dieser Fall ist trivial.
2 Fall: Der Löwe ist ausserhalb des Käfigs. Dann stelle man sich in den Käfig und mache eine Inversion an den Käfigwänden. Auf diese Weise gelangt der Löwe in den Käfig und man selbst nach draussen.
Achtung: Bei Anwendung dieser Methode ist dringend darauf zu achten, dass man sich nicht auf den Mittelpunkt des Käfigbodens stellt, da man sonst im Unendlichen verschwindet.

Nach oben Die Projektionsmethode

Ohne Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass die Wüste eine Ebene ist. Wie projizieren diese auf eine Gerade durch den Käfig, und die Gerade auf einen Punkt im Käfig. Damit gelangt der Löwe in den Käfig.

Nach oben Die mengentheoretische Methode

Die Punkte in der Wüste lassen sich wohlordnen. Ausgehend vom kleinsten Eelement erwischt man den Löwen durch transfinite Induktion. Bemerkung: Diese Methode ist in Fachkreisen umstritten, wegen der Verwendung des Wohlordnungssatzes bzw. des Auswahlaxioms. Wie so oft, hat auch die vorliegende Fragestellung zu einer fruchtbaren Entwicklung geführt. Dabei wurde schliesslich eine sehr viel einfachere Methode entdeckt, die den genannten Mangel nicht aufweist: Man betrachte alle Teilmengen der Wüste, die den Löwen enthalten und bilde den Durchschnitt. Er enthält als einziges Element den Löwen. (Bei dieser Durchschneiderei ist lediglich darauf zu achten, dass das schöne Fell des Löwen nicht zerschnitten wird!)

Nach oben Die Peano-Methode

Man konstruiert eine Peano-Kurve, die durch jeden Punkt der Wüste geht. Es ist gezeigt worden, dass man eine solche Kurve in beliebig kurzer Zeit druchlaufen kann. Mit dem Käfig unterm Arm durchlaufe man die Kurve in kürzerer Zeit, als der Löwe benötigt, um sich um seine eigene Länge fortzubewegen.

Nach oben Die Bolzano-Weierstrass-Methode

Wir halbieren die Wüste in Nord-Süd Richtung durch einen Zaun. Dann ist der Löwe entweder in der westlichen oder östlichen Hälfte der Wüste. Wir wollen annehmen, dass er in der westlichen Hälfte ist. Daraufhin halbieren wir diesen westlichen Teil durch einen Zaun in Ost-West Richtung. Der Löwe ist entweder im nördlichen oder im südlichen Teil. Wir nehmen an, er ist im nördlichen. Auf diese Weise fahren wir fort. Der Durchmesser der Teile, die bei dieser Halbiererei entstehen, strebt gegen Null. Auf diese Weise wird der Löwe schliesslich von einem Zaun beliebig kleiner Länge eingegrenzt. Achtung: Bei dieser Methode achte man darauf, dass das schöne Fell des Löwen nicht beschädigt wird.

Nach oben Die funktionalanalytische Methode

Die Wüste ist ein separabler Raum. Er enthält daher eine abzählbar dichte Menge, aus der eine Folge ausgewählt werden kann, die gegen den Löwen konvergiert. Mit einem Käfig auf dem Rücken, springen wir von Punkt zu Punkt dieser Folge und nähern uns so dem Löwen beliebig genau.

Nach oben Die topologische Methode

Der Löwe kann topologisch als Torus aufgefasst werden. Man transportiere die Wüste in den vierdimensionalen Raum. Es ist nun möglich die Wüste so zu deformieren, dass beim Rücktransport in den dreidimensionalen Raum der Löwe verknotet ist. Dann ist er hilflos.

Nach oben Die Banachsche oder iterative Methode

Es sei f eine Kontraktion der Wüste in sich mit Fixpunkt x0. Auf diesen Fixpunkt stellen wir den Käfig. Durch sukzessive Iteration W(n+1) = f (W(n)), n=0,1,2,... ( W(0)=Wüste ) wird die Wüste auf den Fixpunkt zusammengezogen. So gelangt der Löwe in den Käfig.

Nach oben Die Kompaktheitsmethode

Die Wüste wird ohne Beschränkung der Allgemeinheit als kompakt vorausgesetzt. Man überdecke sie mit einer Familie von Käfigen K[i] (iI). Dann gibt es unter ihnen endlich viele Käfige K[i1], ..., K[in], die bereits die ganze Wüste überdecken. Die Durchmusterung dieser Käfige auf darin befindliche Löwen wird als Diplomarbeit vergeben.

Nach oben Die Cauchysche oder funktionentheoretische Methode

Wir betrachten eine löwenartige Funktion [f] durch die Wüste. Der Käfig steht im Punkt [z] der Wüste. Man bilde das Integral

1
f(-)
f(z) = --- ü ---- d
2i -z
C

[Anm.: Sorry, da wurde ich auch nicht ganz schlau draus...]
wobei [C] der Rand der Wüste ist. Der Wert des Integrals ist f(z), d.h. es ist ein Löwe im Käfig.

Nach oben Die stochastische Methode

Man benötigt dazu ein Laplace-Rad, einige Würfel und eine Gausssche Glocke. Mit dem Laplace-Rad fährt man in die Wüste und wirft mit den Würfeln nach dem Löwen. Kommt er dann wutschnaubend angerannt, so stülpt man die Gausssche Glocke über ihn. Unter ihr ist er mit der Wahrscheinlichkeit eins gefangen.

Nach oben Die metrische Methode

Wir stellen einen Käfig in die Wüste, verlassen diese unauffällig und definieren in ihr die indiskrete Metrik, d.h. der Abstand zwischen allen Punkten ist 0. Insbesondere ist also der Abstand zwischen Löwe und Käfig gleich 0, d.h. der Löwe ist im Käfig.

Nach oben Die induktive Methode

Ein Löwe sei in der Wüste. Mit vollständiger Induktion zeigt man leicht, dass für beliebige n Element N gilt: n Löwen sind in der Wüste. Weil die Wüste endlichdimensional ist, liegen die Löwen für hinreichend grosse n überall dermassen dicht, dass zwangsläufig einer in den Käfig gedrängt wird.

Nach oben Physikalische Methoden

Nach oben Die Newtonsche Methode

Käfig und Löwe ziehen sich durch die Gravitationskraft an. Wir vernachlässigen die Reibung. Auf diese Weise muss der Löwe früher oder später am Käfig landen.

Nach oben Die Heisenberg-Methode

Ort und Geschwindigkeit eines bewegten Löwen lassen sich nicht gleichzeitig bestimmen. Da bewegte Löwen also keinen physikalisch sinnvollen Ort in der Wüste einnehmen, kommen sie für die Jagd nicht in Frage. Die Löwenjagd kann sich daher nur auf ruhende Löwen beschränken. Das Einfangen eines ruhenden, bewegungslosen Löwen wird dem Leser als Übungsaufgabe überlassen.

Nach oben Die Schrödinger-Methode

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich ein Löwe zu einem beliebigen Zeitpunkt im Käfig befindet, ist grösser als Null. Man setze sich vor den Käfig und warte.

Nach oben Die Einsteinsche oder relativistische Methode

Man überfliege die Wüste mit Lichtgeschwindigkeit. Durch die relativistische Längenkontraktion wird der Löwe flach wie Papier. Man greife ihn, rolle ihn auf und mache ein Gummiband herum.

Nach oben Die logische Methode oder Methode des "Tertium non datur"

Man stelle einen offenen Käfig in die Wüste und lege ein Brett mit Leim daneben. Beides biete man dem Löwen zum Betreten an. Der Löwe sagt dann: "Nein auf den Leim gehe ich nicht!" Nach dem "Tertium non datur" muss er in den Käfig gehen. Danach schlägt man die Tür zu.

Nach oben Die dialektische Methode

Man zäune die Wüste ein, bewässere sie, sät Gras und setzt Kaninchen aus. Die Kaninchen vermehren sich schnell. Nach Hegel kommt daher bald der Zeitpunkt, bei dem Quantität in Qualität umschlägt, und dann hat man einen Löwen.

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